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| Leopold Löwenheim: Leopold Löwenheim (1878-1957) war ein deutscher Mathematiker, der sich mit mathematischer Logik beschäftigte. Er ist vor allem für den Löwenheim-Skolem-Satz bekannt, der besagt, dass jede Theorie erster Ordnung mit einem unendlichen Modell auch ein abzählbares Modell hat. Siehe auch Modelle, Modelltheorie, Erfüllung, Erfüllbarkeit, Unendlichkeit, Abzählbarkeit, Reelle Zahlen, Zahlen, Wortbedeutung, Satzbedeutung, Referenz, Mehrdeutigkeit._____________Anmerkung: Die obigen Begriffscharakterisierungen verstehen sich weder als Definitionen noch als erschöpfende Problemdarstellungen. Sie sollen lediglich den Zugang zu den unten angefügten Quellen erleichtern. - Lexikon der Argumente. | |||
| Autor | Begriff | Zusammenfassung/Zitate | Quellen |
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David Hilbert über Löwenheim, Satz v. – Lexikon der Argumente
Berka I 340 Löwenheim/Hilbert/Ackermann: Löwenheim hat gezeigt, dass jeder Ausdruck, der für dem abzählbaren Bereich allgemeingültig ist, dieselbe Eigenschaft für jeden anderen Bereich hat. Bei Löwenheim erscheint der Satz aber in der dualen Fassung: Jede Formel des Funktionenkalküls ist entweder widerspruchsvoll oder schon innerhalb eines abzählbar unendlichen Denkbereichs erfüllbar. >Erfüllung, >Erfüllbarkeit, >Modelle, >Modelltheorie, >Funktionenkalkül, >Abzählbarkeit. Allgemeingültigkeit/Hilbert/Ackermann: Beispiele für Formeln, die in jedem Bereich gültig sind, sind sämtliche Formeln, die aus Axiomen eines Systems bewiesen werden können. >Gültigkeit, >Allgemeingültigkeit. Löwenheim/Hilbert/Ackermann: Von Löwenheim stammt ein weiterer bemerkenswerter Satz: Man kann sich bei der Behandlung der logischen Formeln auf solche beschränken, in denen nur Funktionszeichen mit höchstens zwei Leerstellen vorkommen(2). Dem entspricht: Schröder: Der allgemeine Relativkalkül lässt sich auf den binären zurückführen(1). >Logische Formeln. 1. D. Hilbert & W. Ackermann: Grundzüge der Theoretischen Logik, Berlin, 6. Aufl. Berlin/Göttingen/Heidelberg 1972), § 12. 2. L. Löwenheim: Über Möglichkeiten im Relativkalkül, Math. Annalen 76 (1915), S. 447-470, S. 459._____________ Zeichenerklärung: Römische Ziffern geben die Quelle an, arabische Ziffern die Seitenzahl. Die entsprechenden Titel sind rechts unter Metadaten angegeben. ((s)…): Kommentar des Einsenders. Übersetzungen: Lexikon der ArgumenteDer Hinweis [Begriff/Autor], [Autor1]Vs[Autor2] bzw. [Autor]Vs[Begriff] bzw. "Problem:"/"Lösung", "alt:"/"neu:" und "These:" ist eine Hinzufügung des Lexikons der Argumente. |
Berka I Karel Berka Lothar Kreiser Logik Texte Berlin 1983 |
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> Gegenargumente gegen Hilbert
> Gegenargumente zu Löwenheim, Satz v. ...
